ഒടുവിൽ പൂജ്യം വരുന്നവ
രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ഗുണ്യത്തിലോ ഗുണകത്തിലോ അവസാന ഭാഗത്ത് പൂജ്യങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി ഗുണിക്കുന്നതായിരിക്കും എളുപ്പം. ഇങ്ങനെ ഗുണനഫലം കണ്ടതിനുശേഷം ഒഴിവാക്കിയ അത്രയും പൂജ്യങ്ങൾ ഒടുവിൽ ചേർത്താൽ മതിയാകും.
ഉദാഹരണം (1) 342നെ 200കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ ആദ്യം 200ലുള്ള പൂജ്യങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക. 342നെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. 34x2 = 684. ഈ ഗുണനഫലത്തോട് 2 പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത് യഥാർത്ഥ ഗുണനഫലം കാണാം.
ഒന്നാം സ്ഥാനത്തൊന്ന്രണ്ട് രണ്ടക്കസംഖ്യകളിൽ ഒന്നിന്റെ ഒന്നാം സ്ഥാനം പൂജ്യവും മറ്റേ സംഖ്യയുടെ ഒന്നാം സ്ഥാനം 1 ഉം ആണെങ്കിൽ വളരെ പെട്ടെന്ന് ഗുണനഫലം കാണാൻ ഒരു എളുപ്പവഴിയുണ്ട്. സംഖ്യയിലെ പത്താം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഒടുവിൽ പൂജ്യം വരുന്ന സംഖ്യ ചേർത്താൽ മതിയാകും.
ഉദാഹരണമായി 31 നെ 70കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്നിരിക്കട്ടെ.
പത്താം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 3 x7 = 21
പൂജ്യം ഉൾപ്പെടുന്ന സംഖ്യ 70
ഗുണനഫലം 31x70 = 2170
41x 90 = 4x 9 /90 = 3690
71x 60 = 7x 6 /60 = 4260
80x 41 = 8x 4 /80 = 3280
40x 71 = 7 x4 /40 = 2840
ഒന്നിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യയായാലും ഇതേ രീതി തുടരാം.
121x 80 = 12x 8 /80 = 9680
731x 40 = 73x 4 /40 = 29240
30x 411 = 3x 41 /30 = 12330
50x 351 = 35x 5 /50 = 17550
90x 231 = 9x 23 /90 = 20790
അഞ്ചിൽ അവസാനിക്കുന്നവ
അഞ്ചിൽ അവസാനിക്കുന്ന രണ്ട് രണ്ടക്ക സംഖ്യകളിൽ പത്താം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 1 ആയാൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന എളുപ്പവഴി സ്വീകരിക്കാം.
ഇത്തരം സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 75ൽ അവസാനിക്കും. ചെറിയ സംഖ്യയുടെ പത്താം സ്ഥാനത്തെ അക്കവും വലിയ സംഖ്യയുടെ പത്താംസ്ഥാനത്തെ അക്കത്തോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാലുള്ള സംഖ്യയും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചുള്ള ഫലം 75ന്റെ ഇടതുഭാഗത്ത് ചേർത്താൽ ഗുണനഫലം കിട്ടും.
ഉദാ: 25x 35 കാണണമെന്നിരിക്കട്ടെ.
ഗുണനഫലത്തിന്റെ അവസാനഭാഗം = 75
പത്താം സ്ഥാനത്തെ ചെറിയ അക്കം = 2
വലിയ അക്കത്തോട് 1 കൂട്ടിയത് = 3 +1 = 4
ഗുണനഫലം = 8
25x 35= 875
35x 45= 3 (4 + 1) / 75
= 1575
65x 75= 6 (7+1) /75
= 4875
5ൽ അവസാനിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ 5 ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം ഒന്നായാൽ ഈ മാർഗ്ഗം തുടർന്നും ഉപയോഗിക്കാം.
125x 135= 12 (13 + 1) / 75
= 16875
215x 205= 20 (21+1) / 75
= 44075
195x185= 18 (19 +1) / 75
= 36075
തുക പത്തായാൽ
ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ തുക പത്തും മറ്റ് അക്കങ്ങൾ തുല്യവുമായ രണ്ടക്ക സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ഗുണനം വളരെ എളുപ്പത്തിൽ നിർവ്വഹിക്കാം.
ആദ്യം ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം കാണുക. ഈ ഗുണനഫലത്തിന് രണ്ടക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. രണ്ടക്കമില്ലെങ്കിൽ ഇടതുഭാഗത്ത് പൂജ്യം ചേർത്ത് രണ്ടക്കമാക്കണം.
സംഖ്യകളിലെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യയോട് 1 കൂടി കൂട്ടി ഗുണനഫലം കാണുക. ഈ ഫലമായിരിക്കും ഗുണനഫലത്തിലെ ആദ്യത്തെ അക്കങ്ങൾ. ഉദാഹരണമായി 33, 37 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കാണണമെന്നിരിക്കട്ടെ. ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = 3x 7 = 21
ഒന്നാം സ്ഥാനം ഒഴികെയുള്ള അക്കം = 3
ഒന്നുകൂട്ടിയുള്ള ഗുണനഫലം = 3x 4 = 12
അതിനാൽ 33x 37 = 1221
ഇതുപോലെ 46x 44 = 4x 5 / 6x 4
= 2024
51x 59 = 5x 6 / 1x 9
= 3009
68x 62 = 6x 7 / 8x 2
= 4216
93x 97 = 9x 10 / 3x 7
= 9021
108x 102= 10x 11 / 8x 2
= 11016
204x 206= 20x 21 / 4x 6
= 42024
ഒന്നിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുക. ഒന്നിൽ അവസാനിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുന്നതിന് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന എളുപ്പവഴി സ്വീകരിക്കാം. ഒന്ന് ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലവും തുകയും കാണുക. ഒന്നും ഒന്നും ഗുണിച്ചാലുള്ള ഗുണനഫലം 1. ഈ മൂന്ന് ഫലങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ എഴുതിയാൽ ഗുണനഫലമാകും.
ഉദാഹരണമായി 31x 21 കാണണമെന്നിരിക്കട്ടെ.
ഒന്ന് ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യകൾ 3, 2
3, 2ന്റെ ഗുണനഫലം = 6
തുക = 5
31x 21= 651
41x 61= (4x6) / (4+6) / 1 = 24/ 10/ 1 = 2501
81x 71= 8x7 / 8 + 5 / 1
= 56 / 15 / 1 = 5751
91x 111= 9x11/ 9+11/ 1 = 99/ 20/ 1 = 10101
അപ്ഡേറ്റായിരിക്കാം ദിവസവുംഒരു ദിവസത്തെ പ്രധാന സംഭവങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ഇൻബോക്സിൽ |