ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​പൂ​ജ്യം​ ​വ​രു​ന്നവ
ര​ണ്ട് ​സം​ഖ്യ​ക​ൾ​ ​ഗു​ണി​ക്കേ​ണ്ടി​വ​രു​മ്പോ​ൾ​ ​ഗു​ണ്യ​ത്തി​ലോ​ ​ഗു​ണ​ക​ത്തി​ലോ​ ​അ​വ​സാ​ന​ ​ഭാ​ഗ​ത്ത് ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ഒ​ഴി​വാ​ക്കി​ ​ഗു​ണി​ക്കു​ന്ന​താ​യി​രി​ക്കും​ ​എ​ളു​പ്പം.​ ​ഇ​ങ്ങ​നെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​ക​ണ്ട​തി​നു​ശേ​ഷം​ ​ഒ​ഴി​വാ​ക്കി​യ​ ​അ​ത്ര​യും​ ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ ​മ​തി​യാ​കും.
ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണം​ ​(1​)​ 342​നെ​ 200​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കേ​ണ്ടി​വ​രു​മ്പോ​ൾ​ ​ആ​ദ്യം​ 200​ലു​ള്ള​ ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ഒ​ഴി​വാ​ക്കു​ക.​ 342​നെ​ 2​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കു​ക.​ 34​x2​ ​=​ 684.​ ​ഈ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​ത്തോ​ട് 2​ ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ചേ​ർ​ത്ത് ​യ​ഥാ​ർ​ത്ഥ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കാ​ണാം.
​ ​ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തൊ​ന്ന്ര​ണ്ട് ​ര​ണ്ട​ക്ക​സം​ഖ്യ​ക​ളി​ൽ​ ​ഒ​ന്നി​ന്റെ​ ​ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​നം​ ​പൂ​ജ്യ​വും​ ​മ​റ്റേ​ ​സം​ഖ്യ​യു​ടെ​ ​ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​നം​ 1​ ​ഉം​ ​ആ​ണെ​ങ്കി​ൽ​ ​വ​ള​രെ​ ​പെ​ട്ടെ​ന്ന് ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കാ​ണാ​ൻ​ ​ഒ​രു​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​യു​ണ്ട്.​ ​സം​ഖ്യ​യി​ലെ​ ​പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ൾ​ ​ഗു​ണി​ച്ച് ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​പൂ​ജ്യം​ ​വ​രു​ന്ന​ ​സം​ഖ്യ​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ ​മ​തി​യാ​കും.

ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണ​മാ​യി​ 31​ ​നെ​ 70​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്ക​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ.
പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ 3​ ​x7​ ​=​ 21
പൂ​ജ്യം​ ​ഉ​ൾ​പ്പെ​ടു​ന്ന​ ​സം​ഖ്യ 70
ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം 31​x70​ ​=​ 2170
41​x​ 90​ ​=​ 4​x​ 9​ /90​ ​=​ 3690
71​x​ 60​ ​=​ 7​x​ 6​ /60​ ​=​ 4260
80​x​ 41​ ​=​ 8​x​ 4​ /80​ ​=​ 3280
40​x​ 71​ ​=​ 7​ ​x4​ /40​ ​=​ 2840
ഒ​ന്നി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​സം​ഖ്യ​ ​ഒ​രു​ ​മൂ​ന്ന​ക്ക​ ​സം​ഖ്യ​യാ​യാ​ലും​ ​ഇ​തേ​ ​രീ​തി​ ​തു​ട​രാം.
121​x​ 80​ ​=​ 12​x​ 8​ /80​ ​=​ 9680
731​x​ 40​ ​=​ 73​x​ 4​ /40​ ​=​ 29240
30​x​ 411​ ​=​ 3​x​ 41​ /30​ ​=​ 12330
50​x​ 351​ ​=​ 35​x​ 5​ /50​ ​=​ 17550
90​x​ 231​ ​=​ 9​x​ 23​ /90​ ​=​ 20790
​ ​അ​ഞ്ചി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്നവ
അ​ഞ്ചി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​ര​ണ്ട് ​ര​ണ്ട​ക്ക​ ​സം​ഖ്യ​ക​ളി​ൽ​ ​പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​വ്യ​ത്യാ​സം​ 1​ ​ആ​യാ​ൽ​ ​താ​ഴെ​ ​കൊ​ടു​ത്തി​രി​ക്കു​ന്ന​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​ ​സ്വീ​ക​രി​ക്കാം.
ഇ​ത്ത​രം​ ​സം​ഖ്യ​ക​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ 75​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കും. ചെ​റി​യ​ ​സം​ഖ്യ​യു​ടെ​ ​പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​വും​ ​വ​ലി​യ​ ​സം​ഖ്യ​യു​ടെ​ ​പ​ത്താം​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ത്തോ​ട് ​ഒ​ന്ന് ​കൂ​ട്ടി​യാ​ലു​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​യും​ ​ത​മ്മി​ൽ​ ​ഗു​ണി​ച്ചു​ള്ള​ ​ഫ​ലം​ 75​ന്റെ​ ​ഇ​ട​തു​ഭാ​ഗ​ത്ത് ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കി​ട്ടും.
ഉ​ദാ​:​ 25​x​ 35​ ​കാ​ണ​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ.
ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​ത്തി​ന്റെ​ ​അ​വ​സാ​ന​ഭാ​ഗം​ ​=​ 75
പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​ചെ​റി​യ​ ​അ​ക്കം​ ​=​ 2
വ​ലി​യ​ ​അ​ക്ക​ത്തോ​ട് 1​ ​കൂ​ട്ടി​യ​ത് ​=​ 3​ ​+1​ ​=​ 4
ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​=​ 8
25​x​ 35=​ 875
35​x​ 45=​ 3​ ​(4​ ​+​ 1​)​ ​/​ 75
=​ 1575
65​x​ 75=​ 6​ ​(7​+1​)​ ​/75
=​ 4875
5​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​ര​ണ്ട് ​സം​ഖ്യ​ക​ളി​ൽ​ 5​ ​ഒ​ഴി​കെ​യു​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​ക​ളു​ടെ​ ​വ്യ​ത്യാ​സം​ ​ഒ​ന്നാ​യാ​ൽ​ ​ഈ​ ​മാ​ർ​ഗ്ഗം​ ​തു​ട​ർ​ന്നും​ ​ഉ​പ​യോ​ഗി​ക്കാം.
125​x​ 135=​ 12​ ​(13​ ​+​ 1​)​ ​/​ 75
=​ 16875
215​x​ 205=​ 20​ ​(21​+1​)​ ​/​ 75
=​ 44075
195​x185=​ 18​ ​(19​ ​+1​)​ ​/​ 75
=​ 36075
തു​ക​ ​പ​ത്താ​യാൽ
ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​തു​ക​ ​പ​ത്തും​ ​മ​റ്റ് ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ൾ​ ​തു​ല്യ​വു​മാ​യ​ ​ര​ണ്ട​ക്ക​ ​സം​ഖ്യ​ക​ൾ​ ​ത​മ്മി​ലു​ള്ള​ ​ഗു​ണ​നം​ ​വ​ള​രെ​ ​എ​ളു​പ്പ​ത്തി​ൽ​ ​നി​ർ​വ്വ​ഹി​ക്കാം.
ആ​ദ്യം​ ​ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കാ​ണു​ക.​ ​ഈ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​ത്തി​ന് ​ര​ണ്ട​ക്ക​ങ്ങ​ൾ​ ​ഉ​ണ്ടാ​യി​രി​ക്ക​ണം.​ ​ര​ണ്ട​ക്ക​മി​ല്ലെ​ങ്കി​ൽ​ ​ഇ​ട​തു​ഭാ​ഗ​ത്ത് ​പൂ​ജ്യം​ ​ചേ​ർ​ത്ത് ​ര​ണ്ട​ക്ക​മാ​ക്ക​ണം.
സം​ഖ്യ​ക​ളി​ലെ​ ​ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്കം​ ​ഒ​ഴി​കെ​യു​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​യോ​ട് 1​ ​കൂ​ടി​ ​കൂ​ട്ടി​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കാ​ണു​ക.​ ​ഈ​ ​ഫ​ല​മാ​യി​രി​ക്കും​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​ത്തി​ലെ​ ​ആ​ദ്യ​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ൾ. ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണ​മാ​യി​ 33,​ 37​ ​എ​ന്നീ​ ​സം​ഖ്യ​ക​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​കാ​ണ​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ. ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​=​ 3​x​ 7​ ​=​ 21
ഒ​ന്നാം​ ​സ്ഥാ​നം​ ​ഒ​ഴി​കെ​യു​ള്ള​ ​അ​ക്കം​ ​=​ 3
ഒ​ന്നു​കൂ​ട്ടി​യു​ള്ള​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​=​ 3​x​ 4​ ​=​ 12
അ​തി​നാ​ൽ​ 33​x​ 37​ ​=​ 1221
ഇ​തു​പോ​ലെ​ 46​x​ 44​ ​=​ 4​x​ 5​ ​/​ 6​x​ 4
=​ 2024
51​x​ 59 =​ 5​x​ 6​ ​/​ 1​x​ 9
=​ 3009
68​x​ 62 =​ 6​x​ 7​ ​/​ 8​x​ 2
=​ 4216
93​x​ 97 =​ 9​x​ 10​ ​/​ 3​x​ 7
=​ 9021
108​x​ 102=​ 10​x​ 11​ ​/​ 8​x​ 2
=​ 11016
204​x​ 206=​ 20​x​ 21​ ​/​ 4​x​ 6
=​ 42024
ഒ​ന്നി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​സം​ഖ്യ​ക​ൾ​ ​ഗു​ണി​ക്കുക. ഒ​ന്നി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​ര​ണ്ട് ​സം​ഖ്യ​ക​ൾ​ ​ത​മ്മി​ൽ​ ​ഗു​ണി​ക്കു​ന്ന​തി​ന് ​താ​ഴെ​ ​കൊ​ടു​ത്തി​രി​ക്കു​ന്ന​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​ ​സ്വീ​ക​രി​ക്കാം. ഒ​ന്ന് ​ഒ​ഴി​കെ​യു​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​ക​ളു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​വും​ ​തു​ക​യും​ ​കാ​ണു​ക.​ ​ഒ​ന്നും​ ​ഒ​ന്നും​ ​ഗു​ണി​ച്ചാ​ലു​ള്ള​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ 1.​ ​ഈ​ ​മൂ​ന്ന് ​ഫ​ല​ങ്ങ​ൾ​ ​ക്ര​മ​ത്തി​ൽ​ ​എ​ഴു​തി​യാ​ൽ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​മാ​കും.
ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണ​മാ​യി​ 31​x​ 21​ ​കാ​ണ​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ.
ഒ​ന്ന് ​ഒ​ഴി​കെ​യു​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​ക​ൾ​ 3,​ 2
3,​ 2​ന്റെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ ​=​ 6
തുക =​ 5
31​x​ 21=​ 651
41​x​ 61=​ ​(4​x6​)​ ​/​ ​(4​+6​)​ ​/​ 1 =​ 24​/​ 10​/​ 1​ ​=​ 2501
81​x​ 71=​ 8​x7​ ​/​ 8​ ​+​ 5​ ​/​ 1
=​ 56​ ​/​ 15​ ​/​ 1​ ​=​ 5751
91​x​ 111=​ 9​x11​/​ 9​+11​/​ 1​ ​=​ 99​/​ 20​/​ 1​ ​=​ 10101