SignIn
Kerala Kaumudi Online
Tuesday, 06 December 2022 10.18 AM IST

രാമാനുജന്റെ സംഭാവനകൾ

e

രാമാനുജന്റെ ഗണിതപരമായ കഴിവുകൾ തികച്ചും മൗലികമായിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരിലെ ഗണിതപ്രതിഭയെ അളക്കുവാൻ പ്രൊഫ. ഹാർഡി ഒരു അളവുകോൽ സങ്കൽപിച്ചിരുന്നു. പൂജ്യം മുതൽ നൂറുവരെ മാർക്ക് കണക്കാക്കിയിരുന്ന ഈ സ്‌കെയിൽ അനുസരിച്ച് ഹാർഡി തനിക്കു നൽകിയ മാർക്ക് 25 ആയിരുന്നു. ലിറ്റിൽവുഡ്ഡിന് മുപ്പതും ഹിൽബർട്ടിന് എൺപതും മാർക്ക് നൽകിപ്പോൾ രാമാനുജന് നൽകിയത് നൂ


റുമാർക്കായിരുന്നു. ഇതിൽ നിന്നു തന്നെ ഹാർഡി രാമാനുജന്റെ ഗണിതപ്രതിഭയെ എങ്ങനെ മാനിച്ചിരുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.
ഭാരതത്തിലെ എക്കാലത്തെയും ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിഭകളിലൊരാളായി മാറിയ രാമാനുജന്റെ സംഭാവനകളെ പ്പറ്റിയോ ഗണിതഗവേഷണങ്ങളെപ്പറ്റിയോ വിവരിക്കാനൊരുങ്ങു ന്നത് ഒരു സാഹസിക കൃത്യമാണ്. കുറിപ്പ് എഴുതി സൂക്ഷിച്ചുപോന്ന നോട്ടുപുസ്തകങ്ങൾ, വിവിധ ജേർണലുകളിൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ട എണ്ണമറ്റ ലേഖനങ്ങൾ, കുറിപ്പുകൾ, ചോദ്യങ്ങൾ, ഉത്തരങ്ങൾ, ഗവേഷണപ്രബന്ധങ്ങൾ എന്നിവ സമുദ്രം പോലെ വ്യാപിച്ചു കിടക്കുന്നു.
മദ്രാസ് സർവകലാശാലയും പ്രൊഫ. ഹാർഡി, ശേഷു അയ്യർ, ബി.എം. വിൽസൺ എന്നിവരും ചേർന്ന് ഇവ കുറേ സമാഹരിച്ചിട്ടുണ്ട്. കേംബ്രിഡ്‌ജ് യൂനിവേഴ്സിറ്റി 37 പ്രബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സമാഹാരം 1927ൽ പ്രസിദ്ധീകരി ക്കുകയുണ്ടായി.
ഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളായ സംഖ്യകളെക്കൊണ്ട് 'അമ്മാനമാടുന്നത് " രാമാനുജന്റെ ഇഷ്ടവിനോദമായിരുന്നുവെന്ന് പറയാം. സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകളും മറ്റ് സംഖ്യകളുമായുള്ള പരസ്പര ബന്ധവും രാമാനുജനു വ്യക്തമായി അറിയാമായിരുന്നു. പൂജ്യം, അനന്തത, പരിമിതസംഖ്യാഗണം എന്നീ മൗലിക ആശയങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കിക്കൊണ്ട് ഒരു വാസ്തവിക താസിദ്ധാന്തം ആവിഷ്‌കരിക്കാൻ രാമാനുജൻ ശ്രമിച്ചിരുന്നു. അദൈ്വതവാദികളുടെ നിർഗുണ ബ്രഹ്മത്തെ പൂജ്യമായി അദ്ദേഹം സങ്കല്പിച്ചു. തഥ്യമാകാൻ ഇടയുള്ളതും അവസാനി ക്കാത്തതുമായ സാദ്ധ്യതകളെ ആകെ തുകയായിട്ടാണ് 'അനന്തത' യെ സങ്കല്പിച്ചത്. ഇങ്ങനെ സംഖ്യകൾക്ക് ദാർശനികവീക്ഷണം നൽകുന്നതിൽ രാമാനുജൻ വളരെ താല്പര്യം കാണിച്ചിരുന്നു.


സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകളിൽ രാമാനുജനെ ഏറ്റവും അധികം ആകർഷിച്ചിരുന്നത് സുഹൃദ്ഭാവവും സമ്പൂർണ്ണത ( (Amicability and Perfection) യുമായിരുന്നു. പുരാതന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന പൈഥഗോറസിനെ ആകർഷിച്ച പ്രത്യേകതകളായിരുന്നു ഇവ. രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ തുക രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ആയിരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ തുക ആദ്യത്തെ സംഖ്യ ആയിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ സംഖ്യകൾ സുഹൃത് സംഖ്യകളെന്നറിയപ്പെടുന്നു. 220, 284 എന്നീ സംഖ്യകൾ സുഹൃത് സംഖ്യകളാണ്. ഇത്തരം ധാരാളം ജോടി സംഖ്യകൾ രാമാനുജൻ കണ്ടെത്തുകയുണ്ടായി.
സംഖ്യകളുടെ സമ്പൂർണ്ണതയും ഘടകങ്ങളെ ആസ്പദമാക്കിയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. 8 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ 1, 2, 4 എന്നിവയാണല്ലോ ഇവയുടെ തുക 7 സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണ്. ഇത്തരം സംഖ്യകളെ ന്യൂനഘടിത സംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. 12 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ 1,2,3,4,6 എന്നിവയാണല്ലോ. ഇവയുടെ തുക 16 സംഖ്യയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. ഇത്തരം സംഖ്യകളെ അധികഘടിതസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. സംഖ്യയും സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ തുകയുംതുല്യമാണെങ്കിൽ സംഖ്യ സമ്പൂർണ്ണസംഖ്യ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഏറ്റവും ചെറിയ സമ്പൂർണ്ണസംഖ്യ 6 ആണ്. 6ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 1, 2, 3 എന്നിവയാണ്. ഇവയുടെ തുക 6 ആല്ലോ. 28ഉം ഒരു സമ്പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്. ഇത്തരം സംഖ്യകൾ രാമാനുജന് വളരെ ഇഷ്ടമായിരുന്നു. അനേകം സമ്പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ രാമാനുജൻ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു.
സംഖ്യകളിൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടവയാല്ലോ അഭാജ്യസംഖ്യകൾ (Prime Numbers) അഭാജ്യസംഖ്യകൾ എങ്ങിനെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നത് രാമാനുജന്റെ ദീർഘകാലത്തെ ഗവേഷണവിഷയമായിരുന്നു.
ഒന്നുമുതൽ 100വരെ എത്ര അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ട്, നൂറുമുതൽ ഇരുനൂറ് വരെ എത്ര അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ട്, എന്നിങ്ങനെ കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ് വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന പഠനം. ഇങ്ങനെ രണ്ട് നിശ്ചിത സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ എത്ര അഭാജ്യസംഖ്യകളുണ്ട് എന്നത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ രാമാനുജൻ ഒരു സൂത്രവാക്യം ആവിഷ്‌കരിച്ചിട്ടുണ്ട്. മറ്റാരുടെയും സഹായമില്ലാതെ ദീർഘനാളത്തെ ഗവേഷണഫല മായാണ് രാമാനുജൻ ഈ സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേർന്നത്. ഹാർഡിയുടെ ശ്രദ്ധയിൽ ഈ സൂത്രവാക്യം എത്തിയപ്പോഴാണ് രാമാനുജന്റെ ശ്രമം പാഴ്‌വേലയായിപ്പോയതെന്ന് മനസ്സിലായത്. അമ്പതുവർഷംമുമ്പ് റീമാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ഈ വിഷയത്തിലുള്ള അതുവരെയുള്ള ഗവേഷണഫലം രാമാനുജന് ലഭ്യമല്ലാത്തതുകൊണ്ടാണ് തന്റെ വിലയേറിയ സമയം രാമാനുജന് നഷ്ടപ്പെടുത്തേണ്ടി വന്നത്.

JOIN THE DISCUSSION
ഇവിടെ കൊടുക്കുന്ന അഭിപ്രായങ്ങൾ കേരള കൗമുദിയുടെതല്ല. സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്ക് വഴി ചർച്ചയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ അശ്ലീലമോ അസഭ്യമോ തെറ്റിദ്ധാരണാജനകമോ അപകീർത്തികരമോ നിയമവിരുദ്ധമോ ആയ അഭിപ്രായങ്ങൾ പോസ്റ്റ്‌ ചെയുന്നത് സൈബർ നിയമപ്രകാരം ശിക്ഷാർഹമാണ്.
TAGS: EDUCATION, RAMANUJAN
KERALA KAUMUDI EPAPER
VIDEOS
X
Lorem ipsum dolor sit amet
consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.
We respect your privacy. Your information is safe and will never be shared.