സ​ങ്ക​ല​ന​ക്രി​യ​യി​ൽ​ ​പൊ​തു​വെ​ ​സ​ങ്കീ​ർ​ണ​ത​ ​കു​റ​വാ​ണെ​ന്ന് ​പ​റ​യാം.​ ​സ്ഥാ​ന​വി​ല​യി​ൽ​ ​ശ്ര​ദ്ധ​ചെ​ലു​ത്തി​ ​ വ​ലി​യ​ ​പ്ര​യാ​സം​ ​കൂ​ടാ​തെ​ ​സ​ങ്ക​ല​ന​ക്രി​യ​ ​നി​ർ​വ​ഹി​ക്കാം.​ ​ഗു​ണ​നം,​ ​ഹ​ര​ണം,​ ​വ​ർ​ഗ​മൂ​ലം,​ ​ഘ​ന​മൂ​ലം​ ​തു​ട​ങ്ങി​യ​ ​ക്രി​യ​ക​ൾ​ ​ ചെ​യ്യു​മ്പോ​ൾ​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​ക​ൾ​ ​ആ​വ​ശ്യ​മാ​യി​ ​വ​രും.

ഒ​രു​ ​സം​ഖ്യ​യെ​ 10​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കു​ന്ന​തി​ന് ​സം​ഖ്യ​യു​ടെ​ ​വ​ല​തു​ഭാ​ഗ​ത്ത് ​ഒ​രു​ ​പൂ​ജ്യം​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ ​മ​തി​ ​എ​ന്ന​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​ ​വ​ള​രെ​ ​പ്ര​ചാ​ര​ത്തി​ലു​ള്ള​താ​ണ​ല്ലോ.​ ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​എ​ത്ര​ ​പൂ​ജ്യ​ത്തി​ൽ​ ​അ​വ​സാ​നി​ക്കു​ന്ന​ ​സം​ഖ്യ​കൊ​ണ്ടും​ ​ഗു​ണി​ക്കാ​ൻ​ ​ഗു​ണ്യ​ത്തി​ന്റെ​ ​വ​ല​തു​വ​ശ​ത്ത് ​അ​ത്ര​യും​ ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ ​മ​തി.​ ​ഒ​രു​ ​സം​ഖ്യ​യെ​ ​പ​ത്തു​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കു​മ്പോ​ൾ​ ​സം​ഖ്യ​യു​ടെ​ ​വ​ല​തു​ഭാ​ഗ​ത്ത് ​ഒ​രു​ ​പൂ​ജ്യം​ ​ചേ​ർ​ക്കു​ക​ ​എ​ന്ന​ത് ​വ​ള​രെ​ ​പ്ര​ശ​സ്ത​മാ​യ​ ​ഒ​രു​ ​നി​യ​മ​മാ​ണെ​ങ്കി​ലും​ ​പൂ​ർ​ണ​സം​ഖ്യ​ക്ക് ​മാ​ത്ര​മേ​ ​ഇ​ത് ​ശ​രി​യാ​വു​ക​യു​ള്ളു​ ​എ​ന്ന് ​പ​ല​രും​ ​ശ്ര​ദ്ധി​ക്കാ​റി​ല്ല.​ 16.5​നെ​ ​പ​ത്തു​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ച്ചാ​ലു​ള്ള​ ​ഫ​ലം​ 16.50​ ​അ​ല്ല​ ​എ​ന്നു​ ​കാ​ണാം.​ 16.5​ഉം​ 16.50​ ​ഉം​ ​തു​ല്യ​മാ​യ​ ​സം​ഖ്യ​യാ​ണ്.​ ​സം​ഖ്യ​യി​ൽ​ ​ദ​ശാം​ശ​ബി​ന്ദു​ ​ഉ​ണ്ടെ​ങ്കി​ൽ​ ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​എ​ത്ര​ ​പൂ​ജ്യ​ങ്ങ​ൾ​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ലും​ ​ഗു​ണ​ന​മാ​വി​ല്ല.​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​ ​എ​ന്ന​ ​നി​ല​യി​ൽ​ ​ദ​ശാം​ശ​ബി​ന്ദു​ ​ഇ​ട​ത്തേ​ക്ക് ​മാ​റ്റു​ക​യാ​ണ് ​വേ​ണ്ട​ത്.​ ​പ​ക്ഷേ, ​ഇ​വി​ടെ​ ​ഒ​രു​ ​കാ​ര്യം​ ​ശ്ര​ദ്ധി​ക്കേ​ണ്ട​തു​ണ്ട്.​ ​ദ​ശാം​ശ​ബി​ന്ദു​ ​ഉ​ള്ള​ ​സം​ഖ്യ​യെ​ 10​ ​കൊ​ണ്ട് ​ ഗു​ണി​ക്കു​മ്പോ​ൾ​ ​ദ​ശാം​ശ​ബി​ന്ദു​ ​അ​ല്ല​ ​ഇ​ട​ത്തേ​ക്ക് ​മാ​റു​ന്ന​ത്, സം​ഖ്യ​യി​ലെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളാ​ണ്.​ ​പ്രാ​യോ​ഗി​ക​മാ​യി​ ​എ​ളു​പ്പ​വ​ഴി​യി​ൽ​ ​ ബി​ന്ദു​ ​നീ​ങ്ങു​ന്ന​താ​യി​ ​ക്രി​യ​ചെ​യ്യാം. ഒ​രു​ ​ര​ണ്ട​ക്ക​സം​ഖ്യ​യെ​ ​ഒ​രു​ ​ഒ​റ്റ​യ​ക്ക​സം​ഖ്യ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്ക​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ.​ ​സാ​ധാ​ര​ണ​യാ​യി​ ​ഗു​ണ്യ​ത്തി​ലെ​ ​ഒ​റ്റ​യു​ടെ​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ത്തെ​യാ​ണ് ​ഗു​ണ​ക​ത്തി​ലെ​ ​സം​ഖ്യ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കാ​റു​ള്ള​ത്.​ ​മ​ന​സി​ൽ​ ​ക്രി​യ​ചെ​യ്യു​മ്പോ​ൾ​ ​പ​ല​പ്പോ​ഴും​ ​ഇ​തി​നേ​ക്കാ​ൾ​ ​എ​ളു​പ്പം​ ​ഗു​ണ്യ​ത്തി​ലെ​ ​പ​ത്താം​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്കം​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കു​ന്ന​താ​യി​രി​ക്കും.​ ​ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണ​മാ​യി​ 36​നെ​ 7​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്ക​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ.​ ​ആ​ദ്യം​ 6​നെ​ 7​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ച്ചാ​ൽ​ ​ഫ​ലം​ 42.​ ​ഒ​ന്നാം​സ്ഥാ​ന​ത്ത് 2​ ​ചേ​ർ​ക്ക​ണം.​ ​പി​ന്നീ​ട് 3​നെ​ 7​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്ക​ണം.​ ​നേ​ര​ത്തെ​ ​ബാ​ക്കി​യു​ള്ള​ 4​ ​ചേ​ർ​ക്ക​ണം. ഇ​തി​നു​പ​ക​രം​ ​ആ​ദ്യം​ 3​-നെ​ 7​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കു​ക.​ 3​x7​=21​ ​മൂ​ന്ന് ​എ​ന്ന​ത് ​പ​ത്താം​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​മാ​ണെ​ന്ന് ​ന​മു​ക്ക​റി​യാം.​ ​അ​പ്പോ​ൾ​ 3​ ​യ​ഥാ​ർ​ത്ഥ​ത്തി​ൽ​ 30​ ​ആ​ണ്.​ ​അ​പ്പോ​ൾ​ ​ന​മ്മു​ടെ​ ​ഗു​ണ​ന​ഫ​ലം​ 210​ ​ആ​ണ്.​ ​ഇ​നി​ ​ഒ​റ്റ​യു​ടെ​ ​സ്ഥാ​ന​ത്തെ​ ​അ​ക്ക​ങ്ങ​ളാ​യ​ 6​ഉം​ 7​ഉം​ ​ഗു​ണി​ക്ക​ണം.​ ​ഇ​നി​ ​ഈ​ ​ര​ണ്ട് ​ ഗു​ണ​ന​ഫ​ല​ങ്ങ​ളു​ടെ​ ​തു​ക​ ​കാ​ണു​ക.​ ​മ​നസി​ൽ​ ​ക്രി​യ​ ​ചെ​യ്യു​മ്പോ​ൾ​ ​ആ​ദ്യ​ത്തേ​തി​നേ​ക്കാ​ൾ​ ​എ​ളു​പ്പം​ ​ഈ​ ​രീ​തി​യാ​ണെ​ന്ന് ​കാ​ണാം. ഇ​തേ​പോ​ലെ​ 56​ ​x​ 8​ ​=​ 50​ ​x​ 8​ ​+6​ ​x​ 8 =​ 400​ ​+​ 48​ ​=​ 448 72​ ​x​ 7​ ​=​ 70​ ​x​ 7​ ​+​ 2​ ​x​ 7 =​ 490​ ​+14​ ​=​ 504 83​ ​x​ 8​ ​=​ 80​ ​x​ 8​ ​+​ 3​ ​x​ 8 =​ 640​ ​+​ 24​ ​=​ 664 5​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കുക ഒ​രു​ ​സം​ഖ്യ​യെ​ 5​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്കാ​ൻ​ ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​ഒ​രു​ ​പൂ​ജ്യം​ ​ചേ​ർ​ത്ത് ​അ​ഥ​വാ​ ​പ​ത്തു​കൊ​ണ്ട് ​ ഗു​ണി​ച്ച് 2​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഹ​രി​ച്ചാ​ൽ​ ​മ​തി​യാ​കും.​ ​ഉ​ദാ​ഹ​ര​ണ​മാ​യി​ 426​-​നെ​ 5​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഗു​ണി​ക്ക​ണ​മെ​ന്നി​രി​ക്ക​ട്ടെ. 426​-​ന്റെ​ ​ഒ​ടു​വി​ൽ​ ​പൂ​ജ്യം​ ​ചേ​ർ​ത്താ​ൽ​ 4260. 4260​-​നെ​ 2​ ​കൊ​ണ്ട് ​ഹ​രി​ച്ചാ​ൽ​ ​ഫ​ലം​ 2130​ ​എ​ന്ന് ​ല​ഭി​ക്കും.​ 426​ ​x5​ ​=​ 2130​ ​ആ​ണ​ല്ലോ. (ബാലസാഹിത്യ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഡയറക്ടറാണ് ലേഖകൻ)