പേടിക്കണ്ട ഒട്ടും പ്രയാസപ്പെടാതെ മൂന്നാം വർഗമൂലം കാണാം

ഒരു സംഖ്യയെ അതേ സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ വർഗ്ഗം കിട്ടും. വീണ്ടും സംഖ്യകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ മൂന്നാം വർഗ്ഗം കിട്ടും. 5 x5 = 25, 25x 5 =125. 5ന്റെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമാണ് 125. എന്താണ് മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം? മേൽ ഉദാഹരണത്തിൽ 125ന്റെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലമാണ് 5. അതേപോലെ 27ന്റെ മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലമാണ് 3. ഇവിടെ വിശദീകരിക്കുന്നതിനേക്കാളേറെ എളുപ്പം ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ വ്യക്തമാക്കാനാണ്. ഗോളത്തിന്റെയും മറ്റും വ്യാപ്തം കാണുമ്പോൾ സംഖ്യയുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗം കാണേണ്ടിവരും.

വ്യാപ്തം തന്നിട്ട് ആരം കാണേണ്ടിവരുമ്പോൾ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലമാണ് കാണേണ്ടത്. സാധാരണയായി ആറ് അക്കങ്ങൾവരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ മാത്രമേ കാണേണ്ടിവരാറുള്ളു. മാത്രമല്ല മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം മിക്കപ്പോഴും പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ആയിരിക്കും. ഇത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തന്നെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം ഊഹിച്ചെഴുതാനുള്ളകഴിവ് വികസിപ്പിച്ചെടുത്താൽ നമുക്ക് ധാരാളം സമയം ലാഭിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു സംഖ്യ പൂർണ്ണവർഗ്ഗമാകാൻ സാദ്ധ്യതയണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നറിയാൻ സംഖ്യയിലെ അവസാനത്തെ അക്കം മാത്രം നോക്കിയാൽ മതിയാകും. പൂർണ്ണവർഗ്ഗങ്ങൾ 1,4,5,6,9, രണ്ടു പൂജ്യങ്ങൾ എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ മാത്രമേ അവസാനിക്കുകയുള്ളൂ. 2,3,7,8, ഒരു പൂജ്യം എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളൊന്നും പൂർണ്ണവർഗ്ഗസംഖ്യകളായിരിക്കുകയില്ല. പക്ഷെ, മൂന്നാം വർഗ്ഗത്തിന് ഈ പ്രത്യേകതകളൊന്നുമില്ല. മൂന്നാം വർഗ്ഗങ്ങൾ ഏതു അക്കത്തിലും അവസാനിക്കാം. അതിനാൽ ഒരു സംഖ്യ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമാണോ എന്ന് അവസാനത്തെ ഒരക്കം മാത്രം നോക്കി നിർണ്ണയിക്കുക എളുപ്പമല്ല. 0,1,4,5,6,9 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെമൂന്നാം വർഗ്ഗം യഥാക്രമം ഇതേ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്നതായി കാണാം. മറിച്ച് പറഞ്ഞാൽ മേൽകൊടുത്തിരിക്കുന്ന അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ ക്രമമായി ഇതേ അക്കത്തിൽ അവസാനിക്കും. 2,3,7,8 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗങ്ങൾ യഥാക്രമം 8,7,3,2 എന്നീ അക്കങ്ങളിലാണ് അവസാനിക്കുന്നത്. ഇതിൽനിന്നും 8,7,3,2 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്നവയുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ യഥാക്രമം 2,3,7,8 എന്നിവയിൽ അവസാനിക്കും. ഇവയിൽനിന്നും സംഖ്യയിലെ അവസാനത്തെ ഒരക്കം മാത്രം നോക്കി മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കം നിർണ്ണയിക്കാം. സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം മൂന്നോ അതിൽ കുറവോ ആണെങ്കിൽ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ ഒരക്കം മാത്രമേ ഉണ്ടായിരിക്കുകയുള്ളു. അതിനാൽ മൂന്നക്കംവരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം വളരെ എളുപ്പത്തിൽ ഊഹിച്ച് എഴുതാൻ കഴിയും. സംഖ്യയിൽ കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒടുവിലുള്ള മൂന്നക്കങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങളാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. ഇവ പൂജ്യങ്ങളാണെങ്കിൽ ഈ പൂജ്യങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യയുടെ മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലം കാണുക. ഉത്തരത്തിൽ ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുക. ഉദാഹരണമായി സംഖ്യ 8000 ആണെങ്കിൽ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം 20 ആയിരിക്കും. 8 ന്റെ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം 2 ആണല്ലോ. സംഖ്യ 64000 ആണെങ്കിൽ മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലം 40 ആയിരിക്കും. 10 മുതൽ 21 വരെയുള്ള സംഖ്യയുടെ മൂന്നാംവർഗ്ഗത്തിൽ 4 അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത് നാല് അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യയുടെ മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലം 10നും 21നും ഇടയിലായിരിക്കും. ആദ്യം സൂചിപ്പിച്ച രീതിയിൽ മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലത്തിലെ ഒന്നാംസ്ഥാനത്തെ അക്കം ഊഹിച്ചെഴുതുക. പിന്നീട് പത്താംസ്ഥാനത്തെ അക്കം ഊഹിച്ചെഴുതാം. 22 മുതൽ 46 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാംവർഗ്ഗത്തിൽ അഞ്ച് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ സംഖ്യയിൽ അഞ്ച് അക്കങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പത്താംസ്ഥാനത്തെ അക്കം 2,3,4 എന്നിവ ആകാനേ വഴിയുള്ളു. ഇത് ഏതാണെന്ന് എളുപ്പത്തിൽ ഊഹിച്ചെടുക്കാം. ആവശ്യമാണെങ്കിൽ 20,30,40 എന്നിവയുടെ മൂന്നാം വർഗ്ഗങ്ങളായ 8000, 27000, 64000 എന്നിവയിൽ ഏതിനിടയിൽ വരുന്നു എന്ന് പരിശോധിക്കാം. മൂന്നാംവർഗ്ഗമൂലത്തിലെ ഒന്നാംസ്ഥാനത്തെ അക്കം കണ്ടുപിടിക്കുന്നവിധം ആദ്യം വിശദീകരിച്ചുവല്ലോ. 47മുതൽ 99 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ മൂന്നാംവർഗ്ഗത്തിൽ ആറ് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അവസാനത്തെ അക്കം നോക്കി മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലത്തിലെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്തെ അക്കം ആദ്യം നിർണ്ണയിക്കുക. ഊഹിച്ചുകൊണ്ട് പത്താംസ്ഥാനത്തെ അക്കവും നിർണ്ണയിക്കുക. 50,60,70,80,90 എന്നിവയുടെ മുന്നാം വർഗ്ഗങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാവുന്നതുകൊണ്ട് പത്താംസ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏതാണെന്ന് എളുപ്പത്തിൽ എഴുതാം. ഏതാനും ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാം വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. ഊഹിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയശേഷം ഗുണിച്ച് ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കു