അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് അഭാജ്യസംഖ്യകളാണല്ലോ 7,11,13 എന്നിവ. ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യയെ 7,11,13 എന്നീ സംഖ്യകൾകൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ ഒരിക്കലും നിങ്ങൾ ഗുണനക്രിയ നിർവഹിക്കേണ്ടതില്ല. അതേ സംഖ്യതന്നെ വീണ്ടും ഒരിക്കൽകൂടി എഴുതിയാൽ മതിയാകും.

354 x 7 x 11 x 13 = 354354
758 x 7 x 11 x 13 = 758758
365 x 7 x 11 x 13 = 365365

ഒരക്ക സംഖ്യയെയാണ് ഗുണിക്കേണ്ടതെങ്കിൽ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്ത് അക്കം വീണ്ടും എഴുതണം.

7 x 7 x 11 x 13 = 7007
6 x 7 x 11 x 13 = 6006
9 x 7 x 11 x 13 = 9009

രണ്ടക്ക സംഖ്യയാണെങ്കിൽ ഒരു പൂജ്യം ചേർത്ത് സംഖ്യ വീണ്ടും എഴുതണം.

27 x 7 x 11 x 13 = 27027
38 x 7 x 11 x 13 = 38038
93 x 7 x 11 x 13 = 93093

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം കണ്ടുകഴിഞ്ഞാൽ ക്രിയ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ സാധാരണ വീണ്ടും ഗുണിച്ചു നോക്കുകയാണ് പതിവ്. ഗുണനത്തിൽ തെറ്റു സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ തിരുത്തുവാൻ പലപ്പോഴും ഇത് സഹായകമാകാറുണ്ട്. പക്ഷേ, ഒരിക്കൽ പറ്റിയ തെറ്റ് വീണ്ടും ചെയ്യുമ്പോൾ ആവർത്തിച്ചുകൂടെന്നില്ല. ഗുണനക്രിയ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഒമ്പതിനെ ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ടുള്ള ഒരു രീതി പ്രചാരത്തിലുണ്ട്. 'Casting out nine" എന്നാണ് ഈ രീതി അറിയപ്പെടുന്നത്. അക്കതുക കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഇത് സാധിക്കുന്നത്.
4991 എന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 4+9+9+1 = 23. 23ന്റെ അക്കത്തുക വീണ്ടും കണ്ടാൽ 2+3=5 കിട്ടും. ആദ്യ സംഖ്യയിലെ ഒമ്പതുകൾ ഒഴിവാക്കിയാലും ഇതേ തുക ലഭിക്കുമല്ലോ. തുക കാണുമ്പോൾ 9 കിട്ടുന്നുവെങ്കിൽ അപ്പോഴും 9 ഒഴിവാക്കി നമുക്ക് അക്കതുക കണ്ടുപിടിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇങ്ങനെ അക്കതുക കണ്ടുപിടിച്ച് നമുക്ക് ഗുണനക്രിയ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം. ഗുണ്യത്തിന്റെയും ഗുണകത്തിന്റേയും അക്കത്തുകകളുടെ ഗുണനഫലം ഗുണനഫലത്തിന്റെ അക്കത്തുകയാണെങ്കിൽ ഗുണനക്രിയ ശരിയാണെന്ന് അനുമാനിക്കാം.
ഉദാഹരണമായി 43x 38 = 1634 എന്ന ക്രിയ ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കണമെന്നിരിക്കട്ടെ.
ഗുണ്യത്തിന്റെ അക്കത്തുക = 4 + 3 = 7
ഗുണകത്തിന്റെ അക്കത്തുക = 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2
ഗുണനഫലത്തിന്റെ അക്കത്തുക = 1 + 6 + 3 + 4 = 14
1 + 4 = 5
ഗുണ്യത്തിന്റേയും ഗുണകത്തിന്റേയും അക്കത്തുകകളുടെ ഗുണനഫലം = 7x 2 = 14
1 + 4 = 5
ഇത് രണ്ടും തുല്യമായതിനാൽ ഗുണനക്രിയ ശരിയാണെന്ന് അനുമാനിക്കാം.
3,6,9 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ഘടകങ്ങളായുള്ള സംഖ്യകൾ ഗുണ്യത്തിലോ, ഗുണകത്തിലോ വന്നാൽ ഗുണനഫലവും 3,6,9 എന്നിവയുടെ ഘടകമാണോ എന്ന് പരിശോധിച്ചാൽമതി. ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ഘടകം 3 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക മൂന്നോ മൂന്നിന്റെ ഘടകങ്ങളോ ആയിരിക്കുമല്ലോ.